我们为什么喜欢数学

在YouTube上有一位数学科普UP主，名为3Blue1Brown（在Bilibili上也有官方账号）。他的视频基本都以可视化的方式讲解高等数学（及以上）中的内容。我第一次看到他的视频还在上初中，那时我看的是「微积分的本质」系列。在看到那个系列的视频之前，我从来都不知道数学可以如此优美和直观。虽然当时我几乎看不懂最后几个视频的内容，但是它还是让我对数学产生了兴趣。直到现在，我每次看到他的视频时还在想：到底什么是数学呢？我所喜爱的那个数学是什么样子的？

我认为，数学的精髓就在于「抽象」。最简单的抽象就是「寻找共性」。比如说三个苹果和三支铅笔，这两组东西中有着某些共性，而这种共性我们也常常能在其他地方找到。这就是数，是最基本的数学。「共性」让我们能够把不同的事物联系在一起，所以它能让事情变得更加简单。但是，抽象过程中随之而来的就是我们研究的东西开始远离我们的生活，最终成为纯粹存在于我们思维，成为一种「理念」。而在当今的学科体系中，数学是所有学科中最为高级的抽象。可以说，它正是对其他学科的抽象。有很多人认为这是数学不受大多数人欢迎的原因：它离我们的生活还是有些遥远了。那么，难道抽象就是与此矛盾的吗？

也许并不是这样。注意到我刚才说，抽象就是「寻找共性」。我们当然也可以把抽象的数学公式和形象直观的东西联系起来，这也正是3Blue1Brown在做的事情。动画可以作为公式的另一种表达，它带有与公式相同的内容，但是有着更多的信息。这就使得动画更加易于理解。

然而，3Blue1Brown所做的并不只有给公式加上动画这样的事情。它还具有一种很强的「逻辑性」和「参与感」。想象一下你正在看悬疑小说。它对于你的现实生活有意义吗？你的现实生活又与此相接近吗？可能很多人不这么认为。当然，它们对于现实生活而言肯定比数学更接近。我想说的是：它们使我们感兴趣，是几乎出于本能的。我们几乎天生就为侦探逐步推理找到答案这件事感到激动。数学也应该是这样：我们也许没办法使用侦探小说那样的叙事方式，但是我们也要能够感觉到：在解决问题时每一步都是经过推理自然而然得出的结果，所有的定义都不是凭空冒出来的。显然，3Blue1Brown很好地做到了这一点。

当今，数学这门学科在应试教育中最强调的就是形式推理能力。形式推理固然很好，它能够训练我们的思维使其更加严谨。但是，我们也不应该成为只会按照教材上的定义和结论做题的机器人。数学的发展很大程度上就是它的定义的扩展。数系就是最明显的一个例子：从一开始的自然数再到整数，再到实数和虚数。数学的边界就是我们的想象力的边界。当然，我们也要强调严谨的重要性，但是我们也要尝试着自己「发明」新的数学，并且找到严谨化的表述。这并不需要多么高深，只要它表达的是一种规律，就是有价值的。

很多人会认为，只有聪明的人才会喜爱数学。这是我不认同的。无论你的水平如何，都可以当个「数学爱好者」，找找数学中自己感兴趣的领域并多听多看多想。我的天资不高，数学成绩也算差了，但是我仍然可以坦然地说出「我喜欢数学」，仅仅因为它让我着迷而已。

最后放上一段话，选自《什么是数学：对思想和方法的基本研究》一书。

Formal mathematics is like spelling and grammar -- a matter of the correct application of local rules. Meaningful mathematics is like journalism -- it tells an interesting story. Unlike some journalism, the story has to be true. The best mathematics is like literature -- it brings a story to life before your eyes and involves you in it, intellectually and emotionally.

形式数学就像拼写与语法——只是对局部规则的正确使用。有意义的数学有如新闻工作——它只讲述有趣的故事，但又不像某些新闻报道，因为它的故事必须真实。而最美的数学则如文学——它将故事栩栩如生地呈现于你眼前，使你在理智和情感上都情不自禁地投入其中。